2009수능 수리영역 출제경향과 2010대책

 

2009학년도 입시도 거의 마무리 되어가고 있다. 2008학년도에 시행된 등급제가 다시 점수제로 바뀌면서 약간의 변화와 혼란이 초래되기도 하였다. 무엇보다 입시에서 수능이 차지하는 비중이 높아졌고, 특히 수리영역이 다른 영역에 비해서 상대적으로 어렵게 출제됨으로써 그 중요성이 더욱 커졌다고 볼 수 있다. 변별력 강화를 위한 몇 문제를 제외하고는 전체적으로 문제의 유형이나 난이도는 예년과 비슷하게 출제 되었다. 하지만 수능이 주는 중압감 때문에 긴장하거나 당황해서 수험생들이 느끼는 체감난이도는 매우 높았으리라 생각된다. 2010학년도 수능을 준비하는 예비수험생들이 좋은 결과를 얻고 나아가 원하는 대학에 들어갈 수 있도록 수능 출제 경향을 살펴보고 아울러 이에 대한 대책을 생각해 보기로 한다.

 

<2009수능 수리영역 출제경향 분석>

 

계열에 따른 이수교육과정의 차이를 반영하여 수리 '가'형과 수리 '나'형으로 나누어 출제하고 그 출제 범위를 달리하였다. 수리 '가'형은, 수학Ⅰ 12문항, 수학Ⅱ 13문항, 선택과목별 5문항씩으로 구성하였다. 특히, '가'형의 수학Ⅰ 12문항은 '나'형과 공통으로 출제하였다. 수리 '나'형은 수학Ⅰ에서 30문항을 모두 출제하였다. 전체 문항 중 30%는 단답형으로 출제하였으며, 답은 세 자리 이하 자연수로 표기하도록 하였다. 제7차 교육과정의 국민공통기본교육과정인 10단계까지의 내용은 수학 I 및 수학 Ⅱ의 내용과 결합하여 출제함으로써 간접적으로 반영토록 하였다.

전체적인 문항 유형을 보면 수학의 기본 개념, 원리 및 법칙을 이해하고 이를 적용하는 문항, 계산 원리 및 알고리즘을 이해하고 적용하는 문항, 그래프의 특성을 파악하고 이를 함수와 관련지어 추론하는 문항, 도형의 변화를 통하여 규칙성을 파악하는 문항 등 수학Ⅰ, 수학Ⅱ 전 과정을 확실히 이해하고 이를 적용할 수 있는지를 묻고 있다. 또한 외적 영역에서 발생하는 상황을 수리적 환경 내에서 이해하고 이를 해결할 수 있는가를 묻는 문항도 출제되었다. 배점 4점짜리 몇 문항은 높은 수준의 사고력을 바탕으로 해야만 해결 가능하였다.

 

<2010수능 수리영역 대비 대책>

 

이제 수능 시험까지 남아있는 시간은 약 9개월이다. 모든 수험생이 만점을 바라는 것이 인지상정이다. 현실적으로 쉽지 않은 일이지만 남은 기간 동안 계획적이고 체계적으로 준비한다면 자기 실력이상의 점수를 얻을 수 있을 것이다. 여기서는 시간에 따른 일정 계획과 수준에 따른 공부 방법을 생각해보기로 한다.

 

시기별 학습 전략

 

겨울 방학은 상대적으로 길고 여유가 있어서 자신의 실력을 올릴 수 있는 시기이다. 이 때, 기본적으로 해야 될 것은 기본 개념을 충분히 숙지하는 것이다. 교과서에 등장하는 정의, 성질 및 법칙 등은 문제 해결을 위한 기본 지식이다. 상당수의 수험생들이 이를 간과하고 문제 풀이에만 집중하는 경향이 있는데, 이는 열쇠를 버리고 자물쇠를 열려고 하는 것과 같다. 실제 수험장에서는 수학 전 과정에 대한 이해가 머릿속에 들어있지 않으면 쉽게 문제를 해결할 수가 없다. 첫째 기본 개념을 완벽히 암기한다. 마치 영어 단어를 암기하는 것처럼 모든 개념을 암기하여야 한다. 이것이 준비됐다면 문제를 풀기 위한 개념이 무엇인지 찾을 수 있는 능력을 갖춘 것이다. 둘째 증명이 필요한 개념은 증명을 확실하게 소화하도록 한다. 증명의 과정은 문제 풀이의 과정과 동일하다. 논리적인 추론을 바탕으로 최종 결론을 이끌어 내는 것은 문제 풀이와 다를 바 없다. 또한 증명 과정에서 사용된 증명 방법이나 논리는 문제 출제에 직접 응용되기도 한다. 단지 개념을 암기만 하는 것은 문장과 동떨어져 영어 단어의 사전적 의미만을 파악하려고 하는 것과 같다. 증명을 함으로써 해당 개념을 더욱 잘 이해할 수 있고, 증명을 떠올려 봄으로써 개념 암기가 더욱 쉬워진다. 셋째 기본 개념과 관련된 대표 유형의 문제를 풀어본다. 이 때, 정답을 도출하는 것도 중요하지만 개념이 문제에 어떻게 표현되어 있고, 그것을 어떻게 이용해야 하는지 파악하는 것이 중요하다. 3점짜리 문제의 경우에는 개념과 문제 간의 관계를 비교적 쉽게 파악할 수 있지만 난이도가 높은 4점짜리 문제라면 그것이 쉽지 않을 것이다. 따라서 난이도가 중간 정도인 문제를 이용하여 이 관계를 파악하도록 노력하고 차후 고난이도 문항을 해결할 때 이 관계를 파악하는 능력을 증진시키면 된다.

 

3월부터 8월까지는 문제 해결력을 강화하는 시기이다. 6월 초순 경 평가원 모의수능이 있지만 여름 방학까지를 한 사이클로 생각해서 공부 계획을 잡는 것이 좋다. 주기적으로 앞에 공부했던 기본 개념을 복습하면서 문제 풀이를 통하여 이를 더욱 확실하게 익힐 수 있도록 한다. 문제집을 풀면서 틀린 문제들은 그 유형에 따라서 별도로 표기를 한다. 예를 들어, 계산 실수를 한 문제, 개념이 생각이 나지 않은 문제, 접근이 불가능한 문제 등을 각기 다른 기호로 문제 번호 옆에 표기해서 나중에 복습할 때 공부의 초점을 기울이도록 한다. 또한 동일한 형식의 문제나 같은 내용을 서로 다른 방법으로 풀이한 문제는 두 문제 옆에 페이지 번호를 명기하여 연관 학습을 할 수 있도록 한다. 한 문제를 여러 가지 방법으로 해결할 수 있는 능력이 있다면 새로운 유형의 문제가 출제되더라도 다각도로 생각할 수 있으므로 해결가능성이 높아진다. 공부할 분량이 많기 때문에 앞서 공부한 부분은 시간이 지남에 따라 그 기억이 희미해질 수 있다. 따라서 주기적으로 앞 단원을 복습하는 것이 좋다. 예를 들어 주중에 공부하면서 틀린 부분을 주말에 복습하면 그 기억은 오래 갈 수 있을 것이다. 그리고 매주 틀린 문제가 쌓이면 이를 누적해서 복습하는 것이 좋다. 매주 복습하다보면 앞서 틀린 문제를 완벽히 이해해서 복습할 부분에서 제거할 수 있으므로 몇 주 후가 되면 복습할 분량은 일정한 수준으로 유지할 수 있다. 이 때 여러 권의 문제집을 푼다면 복습할 시간도 없고 시간 관리가 어렵다. 모든 문제집에 수록된 문제는 비슷하므로 자신에게 맞는 수준의 책을 한두 권정도 선택해서 이를 반복해서 푸는 것이 효과적이다. 간혹 문제집에 직접 문제를 푸는 경우가 있는데 이것은 피해야 한다. 왜냐하면 다시 풀 경우 풀이 과정이 보이게 되어서 문제 해결을 위한 논리회로가 작동할 여지가 없다. 다만 틀린 문제 옆에 틀린 이유나 주의해야 할 부분을 주기하는 것은 좋을 것이다. 자신이 왜 틀렸는지를 안다면 나중에 틀린 방향으로 생각하는 것을 피할 수 있기 때문이다.

 

9월 평가원 모의수능을 마치고 나면 시험 결과를 보고 자신이 취약한 부분 위주로 공부해야 한다. 이제 부터는 진도에 따라서 공부하는 것이 아니라 가장 어려워하는 부분, 자주 틀리는 부분부터 공부해 나가도록 한다. 또한 기출문제를 정리하고 분석해서 그와 비슷한 유형의 문제를 정리하도록 한다. 또한 모의고사 형태의 문제집을 풀면서 실제 시험을 치르는 기분으로 시간 배분이나 또한 실제 시험에서 발생할 수 있는 상황을 가정하여 이에 대처하는 능력을 키우도록 한다. 예를 들면 처음부터 차례대로 풀다보면 나중에 4점짜리 문제가 주로 남게 되는데 시간이 부족하면 당황해서 풀 수 있는 문제도 풀지 못하는 경우가 생길 수 있다. 시험 시간 앞부분에 4점짜리 몇 문제를 해결한다면 나중에 어려운 문제가 몰리는 상황을 피할 수 있을 것이다.

 

10월 중순부터는 지금까지 보아왔던 모의고사를 정리하고 오답노트를 작성했다면 이를 꼼꼼히 해결한다. 결국 시험에 대비해서는 내가 모르는 부분이 무엇인지를 아는 것이 중요하므로 이것을 줄여야 한다.

 

수준별 학습 전략

 

상위권 수험생의 경우에는 고난이도의 문제를 해결하는 능력을 배양해야 한다. 수능에 출제되는 고난이도 문제에 대비하기 위해서는 평소 자신이 보는 문제집에서 어려운 문제를 이용하여 다각도로 생각하는 훈련을 한다. 한 문제를 여러 가지 방법으로 풀어 보면 새로운 문제를 접하더라도 다양한 방법으로 접근할 수 있다. 해답을 보면서 문제를 구성해 보는 것도 좋은 방법일 것이다. 해답에 주어진 조건을 어떻게 표현할 수 있는지, 다음 과정이 도출되기 위한 선행 조건은 무엇인지 생각해 봄으로써 문제를 분석하는 능력을 키울 수 있다. 상위권 중에서 의외로 실수로 문제를 틀리는 경우가 있다. 검산 과정은 선택이 아니라 문제 해결의 완성이다. 일반해를 찾을 때 반드시 특수한 경우도 확인해보면 내가 찾은 결론이 맞는다는 판단에 신뢰를 더할 수 있을 것이다. 예를 들어 면적 또는 거리에 대한 식에서 결과는 음이 아닌 값으로 나와야 한다. 검산은 자신의 풀이 과정과는 다른 방법으로 수행해야 한다. 만일 틀린 부분이 있다면 기존의 방법으로는 이를 바로 잡기가 쉽지 않다. 머리는 그 오류가 참인 것으로 판단하고 있기 때문이다. 단순 계산 실수가 반복되는 경우에는 간단한 사칙연산이라도 직접 써가면서 풀도록 한다. 여러 감각을 같이 사용하면 오류를 범하지 않고 또한 범하더라도 찾기가 쉽다.

 

중위권 수험생의 경우에는 대표적인 유형의 문제는 손쉽게 해결하지만 약간 변형되거나 사고력을 요하는 문제에 취약한 경우가 많다. 이를 해결하기 위해서는 먼저 독해를 잘해야 한다. 우리말로 되어 있지만 이를 수학적 언어로 바꾸는데 있어서 서툴기 때문에 문제가 무엇을 말하고 있는지 모른다. 먼저 알고 있는 것과 구하고자 하는 것이 무엇인지 구분한다. 문제에 주어진 조건을 우리가 알고 있는 기본 개념으로 바꾸어 보자. 이것을 이용해서 구하고자 하는 것을 어떻게 찾을 수 있는지 생각해보면 문제해결의 길을 찾을 수 있다. 간혹 문제에는 너무나 당연해서 수험생 스스로 찾아야 하는 조건이 있는 경우도 있다. 예를 들어 삼각형의 세 변의 길이는 양수인데 이 조건은 주어지지 않는 경우가 대부분이다. 이 조건을 빠트린다면 문제를 틀릴 수밖에 없다. 알고 있는 것과 구하고자 하는 것을 구분했으면 이를 연결할 방법을 생각하자. 치환이나 경우를 나누어 생각하는 것을 대표적인 예가 될 것이다. 하지만 경우를 나누어 생각할 때 빠트린 경우는 없는지 주의해야 하고, 경우를 나누어 푸는 것은 더 깊은 사고력에 이르는 것을 방해한다는 것을 명심해야 한다. 경우를 나누어 풀면 기계적인 문제 풀이가 되어 해에 이를 수는 있지만 더 간결하고 효율적인 풀이를 생각하지 않게 되므로 다른 풀이 방법은 없는지 반드시 짚고 넘어가도록 한다.

 

하위권 수험생의 경우에는 대표 유형의 문제를 확실하게 풀어서 3점 문항은 모두 맞힐 수 있도록 노력한다. 기본 개념을 철저히 익히고 계산 능력을 키우면 어렵지 않게 할 수 있다. 만일 기초가 부족하여 한 문제 해결하는데 많은 시간이 소요된다면 문제와 풀이 과정을 통째로 암기하는 것도 방법이다. 기본적인 풀이 방법을 모르거나 기초 개념이 부족하다면 암기를 통해서 일정 부분을 보완할 수가 있다. 이를 통해서 기초 체력을 보충하고 더 어려운 문제로 나아갈 수 있다. 문제를 풀고 기본 개념을 확인하여 문제와 개념 사이의 상호 관계를 파악하도록 노력한다. 기본 개념을 안다고 하더라도 문제에는 이를 변형하거나 함의해서 표현하므로 둘 사이의 관계를 익숙하게 할 필요가 있다. 교과서를 옆에 두고 수시로 기본 개념을 확인하도록 한다.